OB体育官方

11-12学年高中数学,311,数系的扩充与复数的概念课件,新人教A版选修2

来源:思想汇报 发布时间:2020-08-06 21:34:11 点击:
●课程目标 1.在问题情景中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾数的运算规则,方程求根等在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系. 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件. 3.了解复数的代数表示法及其几何意义. 4.能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.,●重点难点 本章学习重点 了解引进复数的必要性、复数的有关概念、复数的代数表示及几何意义以及复数代数形式的运算法则,能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算. 本章学习难点 复数的概念如复数相等的条件,复数的几何意义,复数加法的几何意义,复数除法的运算法则及复数的除法.,●学法探究 1.学习本章首先从实际问题情境中,体会数系扩展的必要性,并注意数系扩展的方向和原则,使扩展后的数系能包括原来的数系,原有的运算及运算律在扩展后的数系中仍然成立. 2.复数的概念及复数表示各类数的特征是重要的基础知识,要切实理清脉络,熟练应用.,3.复数、复数的模及复数加、减法的几何意义为我们利用数形结合讨论研究问题提供了方便.要深刻体会复数与复平面内的点、向量之间的对应关系,熟练掌握复数的模与两点间的距离之间的关系. 4.不全为实数的两个复数不能比较大小、z2≠|z2|等复数集与实数集中不同的性质,在学习过程中要逐步体会、归纳. 5.复数的运算可类比实数运算中的“合并同类项”“多项式乘法”“分母有理化”等加以记忆.,3.1 数系的扩充与复数的概念 3.1.1 数系的扩充与复数的概念,了解数系的扩充过程,理解复数的代数表示,理解复数相等的充要条件,能用复数的代数形式解决相关问题.,本节重点复数的有关概念. 本节难点复数的分类及复数相等的条件.,2.任意两个复数,只有相等与不等的关系,不能像实数那样比较大小.只有当两个复数都为实数时,才可以比较大小;
两个复数相等,当且仅当它们的实部与虚部分别对应相等,∴a+bi=0⇔a=b=0.,3.z=a+bi中,a、b∈R的条件应引起足够重视,没有这一条件,a、b就不能称作复数的实部与虚部. 4.复数分类的条件是解决复数问题的依据,要切实掌握.,1.复数的概念与代数形式 我们把形如z= 的数叫做复数,其中i叫做 ,a、b分别叫做复数z的 与 z=a+bia、b∈R这一表示形式叫做复数的 形式.全体复数所构成的集合C叫做复数集. C= .,虚数单位,实部,虚部.,代数,{a+bi|a、b∈R},a+bia、b∈R,4.复数的集合表示 不全为实数的两个复数不能比较大小.,[例1] 下列命题中,正确命题的个数是 ①若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1;

②若a,b∈R且ab,则a+ib+i;

③若x2+y2=0,则x=y=0. A.0 B.1 C.2 D.3 [分析] 由题目可获取以下主要 ①题中给出了三个命题;

②判断正确命题的个数. 解答本题只需根据复数的有关概念判断即可.,[答案] A [解析] ①由于x,y∈C,所以x+yi不一定是复数的代数形式,不符合复数相等的充要条件,①是假命题. ②由于两个虚数不能比较大小,∴②是假命题. ③当x=1,y=i时,x2+y2=0成立,∴③是假命题.,[点评] 1.数系扩充的原则 1为了解决x2+1=0这样的方程在实数集中无解的问题,人们引进了一个新数i,叫做虚数,并且规定i2=-1.这样原数集中不能解决的问题在新数集中就能够解决了. 2规定i与实数可以进行四则运算,在进行运算时,原有的加、乘运算律仍然成立,即与原数集不矛盾.,2.关于复数的代数形式 复数z=a+bia,b∈R中注意以下几点 1a,b∈R,否则不是代数形式. 2从代数形式可判定z是实数,虚数还是纯虚数. 反之,若z是纯虚数,可设z=bib≠0,b∈R;

若z是虚数,可设z=a+bib≠0,b∈R;

若z是复数,可设z=a+bia,b∈R.,下列命题正确的是________. ①若实数a与ai对应,则实数与纯虚数一一对应;

②若z=a+bi,则当且仅当a=0且b≠0时,z为纯虚数;

③复数-i+1的虚部为-1. [] ③ [解析] 实数与纯虚数不能建立一一对应关系,故①错;
若z=a+bi为纯虚数,则需a,b∈R且a=0且b≠0,题目中漏掉条件a,b∈R,故②错;
③显然正确.,[分析] 在本题是复数的标准形式下,即z=a+bia,b∈R,根据复数的概念,只要对实部和虚部分别计算,总体整合即可.,[点评] ①判断一个含有参数的复数在什么情况下是实数、虚数、纯虚数,首先要保证参数值有意义,如果忽略了实部是含参数的分式中的分母m+3≠0,就会酿成根本性的错误,其次对参数值的取舍,是取“并”还是“交”,非常关键,多与少都是不对的,解答后进行验算是很有必要的. ②对于复数z=a+bia,b∈R,既要从整体的角度去认识它,把复数z看成一个整体,又要从实部与虚部的角度分解成两部分去认识它.这是解复数问题的重要思路之一.,1下列命题中假命题是 A.自然数集是非负整数集 B.实数集与复数集交集为实数集 C.实数集与虚数集交集是{0} D.纯虚数集与实数集交集为空集 [答案] C [解析] 复数可分为实数和虚数两大部分,虚数中含有纯虚数,因此,实数集与虚数集没有公共元素,C是假命题.故选C.,2已知a、b∈R,则a=b是a-b+a+bi为纯虚数的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 当a=b=0时,此复数为0是实数,故A、B不正确;
,[例3] 已知M={1,m2-2m+m2+m-2i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值. [分析] 由M∪P=P知,M是P的子集,从而可知m2-2m+m2+m-2i=-1或4i,利用复数相等的条件就可求得m的值.,[点评] 1复数相等的条件,是求复数值及在复数集内解方程的重要依据. 2根据复数相等的定义可知,在a=c,b=d中,只要有一个不成立,那么a+bi≠c+di.所以,一般地,两个复数只有说相等或不相等,而不能比较大小,例如,1+i和3+5i不能比较大小.,1已知x2-y2+2xyi=2i,求实数x、y的值. 2已知复数z=k2-3k+k2-5k+6ik∈R,且z<0,求k的值.,一、选择题 1.设C={复数},A={实数},B={纯虚数},全集U=C,那么下列结论正确的是 A.A∪B=C B.∁UA=B C.A∩∁UB=∅ D.B∪∁UB=C [答案] D [解析] ∵B={纯虚数},∴BC,∴B∪∁UB=C.故应选D.,[答案] A,3.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等,则实数a的值为 A.1 B.1或-4 C.-4 D.0或-4 [答案] C,二、填空题 4.a=0是复数a+bia,b∈R为纯虚数的____________条件. [答案] 必要不充分 [解析] 当a+bi为纯虚数时a=0;
当a=0时,需b≠0,a+bi才为纯虚数,所以a=0是复数a+bia,b∈R为纯虚数的必要不充分条件.,5.已知复数z=m21+i-m+im∈R,若z是实数,则m的值为________;
若z是虚数,则m的取值范围是________;
若z是纯虚数,则m的值为________. [答案] 1 -∞,-1∪-1,1∪1,+∞ 0 [解析] z=m2+m2i-m-i=m2-m+m2-1i 若z是实数,则m2-1=0,解得m=1;

若z是虚数,则m2-1≠0,解得m≠1;
,三、解答题 6.设复数z=lgm2-2m-2+m2+3m+2im∈R,当实数m取何值时. 1z是纯虚数. 2z是实数.,

推荐访问:幻灯片 幻灯片 幻灯片
上一篇:神经病学教学课件-重症肌无力中文知识分享
下一篇:最后一页

Copyright @ 2013 - 2018 韩美范文网- 精品教育范文网 All Rights Reserved

韩美范文网- 精品教育范文网 版权所有 湘ICP备11019447号-73